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。可以用无磁滞曲线基本磁化曲线 来表示 这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式

  。可以用无磁滞曲线基本磁化曲线 来表示 这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为 磁滞是由交变电流产生 其大小和电压以及频率有关。但实验表明 磁滞随频率的变化而改变的很小故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为 其中声为斯坦梅茨系数 由铁磁材料的特性决定。 设定为在 下的一个

  。可以用无磁滞曲线基本磁化曲线 来表示 这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为 磁滞是由交变电流产生 其大小和电压以及频率有关。但实验表明 磁滞随频率的变化而改变的很小故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为 其中声为斯坦梅茨系数 由铁磁材料的特性决定。 设定为在 下的一个常数。涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过 的情况下 涡流电流不会因频率改变而显著变化【 。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响 表达式如下 、。综上可得考虑了饱和、磁滞和涡流影响的励磁电流暂态数学模型 其表达式为 其等效电路如图所示。图 菲线性时域等效电路模型 各种模型数字仿真结果将各个模型应用于个接地故障系统中可以通过这些模型对暂念短路 研究它们的差异。仿真系统描述如下昆明理工大学工学碗士学位论文假定一次侧故障电流为 。电流互感器变比为并且假设在 时刻的励磁电流为 剩磁为 。各个模型中的互感器二次侧负载都计及线圈绕阻和漏抗。图示中的实线表示一次侧电流波形 虚线为二次侧波形 一次侧电流和励磁电流均归算到二次侧 。以下为各次仿真的结果 二次侧负载 仿真结果图 模型 仿真结果 次侧负载为 的仿真结果 次侧负载为的仿真结粜 饱和仿真与检测模型的基本励磁曲线如图 所示 仿真结果见图 。其中 对应二次侧负载为。由图可见 当二次侧负载为 二次侧电流发生严重畸变。模型的动态励磁曲线如图 所示。二次侧负载为 。仿真结果见 模型的仿真结果 模型 的仿真波形如图 所示。二次侧负载图 模型 的仿真结果 昆明理工大学工学硕士学位论文‘甚 模型中各等效元件流过的电流 。对应的一、二次侧电流波形如图所示 所示为公式中各个非线性时域元件所流经的电流。 仿真结果比较基于基本励磁曲线静态模型能够很好反映系统系统参数改变对二次侧电流的影响。不同的二次侧负载、一次侧中直流分量的大小、一次侧时间常数等因素对饱和的影响可以直接通过比较得到。此外 该模型最简单和直观 计算速度快 所以得到广泛的应用。但是这种模型比较粗略 因为没有考虑磁滞的影响 所以从波形上看进出饱和点的时间与实际情况相比有较大的偏差。如在图 波形显示 故障后第一次进饱和在 而通常情况下故障后 周波都不会进饱和。因此 这种模型适用于饱和的定性分析 比如电流互感器设计制造 以及电力设计部门的保护校验””。如果用这种方法进行对进出饱和点时刻检测的研究 就会因与实际情况相差太大而得到错误的研究结果。从图 的仿真可以看出 基于暂态励磁特性曲线的动态模型在衰减的直流分量较小并且不考虑谐波的情况下 励磁电流曲线和模型 以及模型 的仿真结果基本吻合。这表明 在这种情况下该模型基本是正确的。但是从文献【 】给出的交直流混合作用下硅钢片磁化轨迹图可以看出 在交直流共同作用下 暂态 曲线的极限回环并不能包络所有动态励磁曲线轨迹 压缩回环的方法本身也缺乏依据。因此在谐波和衰减直流分量较大的情况下 其仿真结果会与实际情况误差较大。因此在所研究的问题中 一次侧直流分量过大或有较大的谐波时 不适合使用这种模型。第 饱和仿真与检测第三种模型绕过了用数学模型直接描述铁心暂态威磁特性曲线这个难点综合考虑引起非线性各方面的影响因素 仿真结果比较准确 进出饱和点时刻与实际情况也较为接近 适合用于进出饱和点检测的研究。综上可以看出 在本研究中 适宜采用模型 进行仿真。 饱和检测的小波方法 饱和判断方法‘目前 国内外研究和应用的判断电流互感器饱和的方法主要有时差法【 尚未饱和前完成差动判断间隔采样比对法 根据采样间隔内电流变化率判断饱和情况 和谐波比法 根据波形中的谐波量变化来判断是否发生饱和 。但对比法受谐波影响大 准确性差 谐波法和传统的时差法只能够判定是否发生饱和 却无法精确判定电流互感器饱和时刻与退饱和时刻。近年来 从傅立叶变换发展而来的小波变换 具有多尺度分析和良好的时域和频域局部化特性 被广泛应用于信号分析。小波变换能有力的捕捉突变信号特征 并且能在不同频带 尺度 上考察信号频率的变化 对奇异点进行准确的分析和定位。由于 进入饱和时 电流波形会出现较大的畸变 出现奇异点 突变点 因此利用小波分析能够较好的检测故障发生时刻 小波变换的基本原理小波变换的思想源于傅立叶变换都是将被分析信号同一族参考函数进行相关度运算 从而使其其某些特征明显和突出。过去 傅立叶变换是研究数据奇异性的主要工具 但是因为其缺乏空间局部特性 因而只能确定一个函数奇异性的整体性质 而难以确定奇异性的空间分布 即不能显示不同位置奇异程度的大小的变化。而小波变换因为在时窗中同时具有时域和频域两方面的特性 因此 用小波变换来分析信号的奇异性 即信号奇异点在空问位置和奇异程度的大小 有很好的效果。设有一个函数妒 平方可积 变换满足允许条件 称为由生成的小波 分别是频率因子和时间因子。 小波变换应用于奇异点的检测小波变换的奇异点检测是根据以下这两个基本概念的。 某实函数 只要满足 为光滑函数。光滑函数的能量通常集中在低频段因此疗 可以看作是一个起平滑作用的低通滤波器的冲击响应。在一般情况下 通常取臼 为高斯函数或三次样条函数。假设信号 平滑以后得到函数 俐求导得到川。这个变换过程等效于直接用 卉来直接对进行处理一一即 信号先平滑再求导等效于平滑函数的导数对该信号进行处理。用流程表示为 任何一个低通的平滑函数目 其各阶导数必定是带通函数。因为根据傅立叶变换的微分定理 它们的频率特性在国 处必有零点。因此 都满足小波的容许条件所以都可以用作小波变换的基本小波。由上述分析可以知道 如果小波函数、壬 为某一个的低通平滑函数的一阶导数 则可以用甲 对信号 俐进行小波变换。此时小波变换的零点正是 也同样成立。若选用的小波函数、壬作为光滑函数的一阶导数 则同样可以记这时信号俐的小波变换可以写成 饱和仿真与检测即信号俐的小波变换可以表示成 在尺度 平滑后的一阶导数。因此选择光滑函数的一阶导数 则由小波变换的幅值极大点可以检测导信号的突变点。由以上小波奇异点检测的基本原理可以知道 如果选择小波函数作为光滑的一阶导数 对信号进行多尺度分析 在信号突变点处 其小波变换后的系数具有模极大值 则由小波交换的模极大点可以检测信号的突变点 从而确定饱和时刻。因此可以采用小波变换来进行进饱和与出饱和时刻的判断。由以上小波奇异点检测的基本原理可以知道 如果选择小波函数作为光滑的一阶导数 对信号进行多尺度分析 在信号突变点处 其小波变换后的系数具有模极大值 则由小波变换的模极大点可以检测信号的突变点。而 铁心饱和时会出现二次电流的突变现象 也就是晚会在波形上形成奇异点。而正常情况下的励磁电流位于线性区内 因此正常的 二次侧电流是含有衰减分量的正弦波 不存在奇异点。因此 我们可以利用小波变换的时频局部化以及其对信号奇异点的敏感 来确定饱和时刻。因此可以采用小波变换来进行进饱和与出饱和时刻的检测。 小波基的选取与标准的傅立叶变换不同 采用小波进行分析的时候。采用的小波函数可以是多样的 也就是说小波函数不具有唯一性。因此 小波分析在工程中的应用 一个十分关键的问题是小波基的选取。因为运用不同的小波对信号进行处理 会得到十分不同的结果。怎样选择一个最优小波基 目前还没有一个统一的标准可以遵循 但是对于不同的研究目的 还是有一些规律可以帮助我们选取一个比较好的小波基。 正交性。在很多情况下 如果小波是正交的 则可以保证其快速小波变换是单位变换 也就意味着出现在初始数据中的误差在变换中不会增长 这就保证了数值计算的稳定性。如果多尺度分析是正交的 则能够在不同子空间产生最优逼近。 紧支撑性。如果尺度函数和小波函数都是紧支撑的 那么滤波器 是有限冲击响应滤波器因此在快速小波变换中的和也是有限的。 有理系数。对于计算机的快速执行 如果滤波器系数 々和肌是有理系数 或者是更为理想的二进制有理数 则对于计算机运算来说 相当于二进移位操作 其处理起来的速度会是很快的。 对称性。如果尺度函数和小波函数是对称的 那么滤波器产生线性相位。这就意味着相位能够在变换后保持不变。否则 不对称会引起相位的扭曲。 光滑性。光滑度对滤波的频率局部化性质有很重大的意义。如果小波函数足够光滑 则滤波后的波形能很大程度保留原信息的重要特征 一昆明理工大学工学硕士学位论义则可能会使误差扩大甚至淹没原有的特征信息。考虑到 饱和检测的特点 在选用小波进行信号突变分析的时候 要有几点需要把握 小波的非零系数尽可能少 以利于简化计算 尽可能的保留和放大信号的原有特征 控制误差 防止其扩大以致淹没原有的信号特征 便于分解 因为不需要考虑信号的重构问题 所以不要考虑其重构性 。根据这几点 本文采用 它在监测信号的奇异性上有很好的表现。仿真结果分析在此 线性时域等效电路模型进行电流互感器仿真。在上仿真的结果 二次侧电流波形如图所示 水久故障下自动重合闸引起的发生饱和 其中虚线的为二次侧波形假设 为理想状况下 实线为二次仿真得到的波形 由上图可以明显看到 发生了饱和。。采用 小波系列的 小波对信号进行 尺度小波变换。处理后的信号波形如图 所示。从以上波形我们看到 尺度上的信号分析可以明显看出能够明显区分出波形突变的时刻。但是在尺度 下就出现了较大的混叠 因此根据尺度 下的小波变换波形作为铁心饱和的判别依据。图是理想情况下的 传变波形 和一次侧波形成线性传变关系 没有波形畸变 没有相移 尺度上可以看出对应于传变波饱和区域的波形没有发生突变。由此可见 采用 小波进行的小波变换 能有效判别 进出饱和时刻的准确时刻。第 饱和下波形的小波变换原始波形 尺度下 尺度 尺度‘ 尺度下 昆明理工大学工学硕士学位论文 理想传变特性下波形的小波变换原始波形 尺度下 尺度 尺度下 尺度

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